数学 Maths-02 常见公式

Mar 04, 2015Maths点击

数学与Maths
常见公式

常见公式

$$ {平方差}
\ 平方差 \qquad a^2-b^2 = (a+b)(a-b)
$$

$$ {完全平方公式}
\ 完全平方公式
\ (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2
\ (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2
$$

$$ { 交叉相乘 }
\ 交叉相乘
(x+a)(x+b) = x^2+(a+b)x+ab=0
$$

$$ {求根公式}
\ 二次函数求根公式
\ y=ax^2 + bx + c = 0
\ x= \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2 a}
$$

幂函数

$$
\ \sqrt[b]{x^{a}} = x^\frac{a}{b}
\ \sqrt[3]{x^{2}} = x^\frac{2}{3}
\ \sqrt[2]{x^{2}} = x^\frac{2}{2} = x
\
\ \frac{1}{x^a} = x^{-a}
\ \frac{1}{x^2} = x^{-2}
\ \frac{1}{x} = x^{-1}
$$

三角函数化简公式

$三角函数化简公式$

对数函数

$$
\ lne^x = x
\ lne = 1 (因为 e^1 = e)
$$

常见函数定义域

整体思想替换
$$
\ y=\frac{1}{x} \quad (x \neq 0)
\ y=\sqrt[2n]{x} \quad (x \geqslant 0)
\ y=\sqrt[2n+1]{x} \quad x\in(-\infty,+\infty)
\ y=\log _{a} x \quad (a>0 \text { 且 } a \neq 1)
$$

$$
\ y=\tan x \quad x \neq k \pi+\frac{\pi}{2}

\ y=\cot x \quad x \neq k \pi

\ y=\arctan x \quad y=\arccot x \quad x\in(-\infty,+\infty)

\ y=\arcsin x \quad y=\arccos \quad x \in[-1,1]
$$